Uz sve što danas znamo i imamo, lako je uzeti zdravo za gotovo izume i doprinose onih koji su bili prije nas. Ipak, drevne civilizacije su utabale put do mjesta na kojem se danas nalazimo u mnogim oblastima, a matematika nije izuzetak. U ovom članku ćemo osvijetliti matematiku drevnih civilizacija, baciti pogled na neke od njihovih doprinosa i brojevne sisteme koje su koristili:
Brojevni sistemi drevnih civilizacija
Ne možemo a da se ne divimo fascinantnim načinima na koje su ova društva mogla da razumiju i zabilježe brojeve. Da li biste povjerovali ako bismo vam rekli da arheološki nalazi pokazuju da su ljudi koristili metode brojanja još prije 35.000 godina, i to sa nečim drugim osim gomilom štapića? Ovo pokazuje izuzetnu sposobnost naših predaka da razmišljaju matematički.
Jedna stvar koja će vam se istaći tokom čitanja jeste kako su različite kulture razvijale sopstvene jedinstvene brojevne sisteme nezavisno jedna od druge. Uspon matematičkih sistema koje su stvorili Vavilonci, Egipćani, Kinezi i Grci pokazuje kako se matematički zapis razvijao kroz ljudsku istoriju.
Osim što privlači pažnju, učenje o doprinosima drevnih civilizacija pokazuje nam kako su ljudsko mišljenje i društva rasli tokom vremena. Prema naučnicima, ljudi su se oduvijek mučili da stvore velike simbole brojevnih sistema koji bi mogli da predstavljaju tačne količine. Bio je to razvoj koji se dešavao veoma postepeno kroz vrijeme i širom mnogih kultura.
Ovi sistemi su nastali da bi odgovorili na praktična pitanja i probleme sa kojima su se ljudi suočavali. Dok se danas matematika proučava kao teorijski predmet, do promjene ćemo se dotaći kasnije.
Fokusirajući se na to kako su oni prije nas doživljavali matematiku i perspektive koje su nudili, mnogo dobijamo u učenju o temeljnim blokovima ovog predmeta.
Takođe ćete naučiti kako je svaka pojedinačna kultura imala sopstveno pametno rješenje kada je u pitanju rukovanje brojevima, što pruža uvid u to kako su ljudi mjerili, brojali i dijelili informacije.
Mnogi od brojevnih sistema koje su oni dali koriste se i danas, kao što je vavilonska matematika, poput sistema sa bazom 60, kada je u pitanju mjerenje vremena i uglova. Zato, hajde da zaronimo u doprinose nekih od najznačajnijih civilizacija kada je riječ o matematici.
Pogled na egipatske brojeve
Jedan od najranijih brojevnih sistema o kojem imamo zapis potiče od Egipćana, što predstavlja jedno od najznačajnijih matematičkih dostignuća koje su ljudi ostvarili.
Pomislili biste da je poslije takvog dostignuća vrijeme za opuštanje i uživanje u ponosu. Pa, Egipćani i njihova matematika su tek počinjali, s obzirom na to da su pisari vremenom stvorili tri različita načina pisanja brojeva. Hijeroglifski oblik se uglavnom pojavljivao na spomenicima i formalnim natpisima, odražavajući svakodnevni egipatski život.
Tabela egipatskih hijeroglifskih brojeva
| Vrijednost | Opis hijeroglifa | Simbol |
|---|---|---|
| 1 | Pojedinačna crta (vertikalna linija) | 𓏺 |
| 10 | Kost pete / spona za stoku | 𓎆 |
| 100 | Namotaj užeta | 𓍢 |
| 1.000 | Cvijet lotosa | 𓆼 |
| 10.000 | Kažiprst | 𓂭 |
| 100.000 | punoglavac ili žaba | 𓆐 |
| 1.000.000 | Klečeći bog (Heh) | 𓁨 |
Uključivali su vertikalni štap (1), sponu za stoku (10), namotaj užeta (100), biljku lotosa (1.000), kažiprst (10.000), punoglavca (100.000) i figuru koja prikazuje zaprepašćenje ili božanstvo Heh (1.000.000).
Svi oni su takođe imali svoja složena značenja. Biljka lotosa je, na primjer, bila za broj 1.000 i predstavljala je izobilje. Zatim, kako se milenijum približavao 2000. godini p.n.e., jeratsko pismo se pojavilo kao praktičniji sistem koji se koristio na papirusu. Upravo je ovo pismo počelo da pripisuje jedinstvene simbole za brojeve. To je činilo za brojeve od 1 do 9, desetice od 10 do 90, stotine od 100 do 900 i hiljade od 1.000 do 9.000. Možete zamisliti koliko je to bilo praktičnije i koliko je uštedjelo vremena kada je bila u pitanju kupovina ili pisanje većih brojeva. Pisanje broja 9.999, na primjer, zahtijevalo je samo četiri jeratska simbola u poređenju sa 36 hijeroglifa.
Njihov pristup množenju je takođe bio podjednako interesantan. Recimo da su množili 28 sa 11, napravili bi tabelu u kojoj bi uzastopno udvostručavali broj 28 i izabrali kombinacije koje se zbrajaju do 11 kako bi pronašli odgovor.
Tabela kineskih brojeva
| Broj | Kineski karakter | Prikaz pomoću štapića (Rod Numeral) |
|---|---|---|
| 1 | 一 | | |
| 2 | 二 | || |
| 3 | 三 | ||| |
| 4 | 四 | |||| |
| 5 | 五 | ||||| |
| 6 | 六 | |||||| |
| 7 | 七 | ||||||| |
| 8 | 八 | |||||||| |
| 9 | 九 | ||||||||| |
ta su vavilonski brojevi?
Naravno, ovo ne bi bila prava rasprava o drevnim civilizacijama i njihovom doprinosu matematici bez pominjanja Vavilonaca. S tim u vezi, bilo bi teško zaboraviti drevnu civilizaciju iz Mesopotamije, pošto su oni dali neke od najranijih i najvažnijih doprinosa matematici u istoriji.
Za početak, upravo su oni nama podarili brojevni sistem zasnovan na seksagezimalnoj (baza-60) mjesnoj vrijednosti, što je omogućilo da se nekada složeni proračuni obave za tren i sa izuzetnom preciznošću! Oni su koristili drugačiji simbol za predstavljanje jedinica i desetica, i mogli su da prikažu veoma velike brojeve i precizne razlomke.
Sistem se takođe vremenom razvijao. Iako se moglo prigovoriti tome što u početku nijesu imali pravu nulu, Vavilonci su kasnije uveli simbol čuvara mjesta (placeholder) za nedostajuće cifre. Što je samo po sebi predstavljalo veliki napredak za pozicioni zapis.
Vavilonski matematičari su primjenjivali svoj brojevni sistem u oblastima kao što su astronomija, inženjerstvo i trgovina, a to će uticati na kasnije civilizacije koje su dolazile. Možda je njihov najznačajniji doprinos upravo sistem sa bazom 60, koji i danas koristimo kada mjerimo vrijeme i uglove.
| Dekadni broj | Opis simbola | Vrijednost u bazi 60 |
|---|---|---|
| 1 | 1 oznaka za jedinicu (𒐕) | 1 |
| 2 | 2 oznake za jedinicu | 2 |
| 3 | 3 oznake za jedinicu | 3 |
| 4 | 4 oznake za jedinicu | 4 |
| 5 | 5 oznaka za jedinicu | 5 |
| 6 | 6 oznaka za jedinicu | 6 |
| 7 | 7 oznaka za jedinicu | 7 |
| 8 | 8 oznaka za jedinicu | 8 |
| 9 | 9 oznaka za jedinicu | 9 |
| 10 | 1 oznaka za deseticu (𒐖) | 10 |
Šta su nam drevni Grci o matematici pokazali?
Njihovi doprinosi matematici najvidljiviji su kroz brzi pregled logaritamskih tablica; Grci su napravili revoluciju u matematici spajajući praktično računanje sa dubokim teorijskim istraživanjem. Ipak, grčka matematika je bila mnogo više od običnih teorema. Zapravo, do 5. vijeka p.n.e. razvili su sopstveni jonski brojevni sistem, koristeći grčki alfabet i tri dodatna simbola za predstavljanje brojeva od 1 do 900.
Zbog ograničenja u pisanju i računanju sa velikim brojevima, grčki matematičari su se prvenstveno fokusirali na geometriju.
Ono što ih odlikuje u odnosu na druge civilizacije, uključujući i neke od onih pomenutih u tekstu, jeste način na koji su gledali na matematiku i koristili je. Druge civilizacije su se fokusirale na matematiku kao na alat za trgovinu ili izgradnju, dok su je oni koristili kao način da razumiju kosmos kroz deduktivno zaključivanje i formalne dokaze. Pitagora je ime koje ne zahtijeva posebno predstavljanje, s obzirom na njegove same doprinose. On je uveo ideju da se svi odnosi mogu izraziti brojno, utičući na oblasti od geometrije do muzike.
Tu su i drugi grčki velikani, kao što su Euclid (Euklid) i Archimedes (Arhimed). Prvi je postao temelj matematičkog obrazovanja, dok je drugi proširio znanje o geometriji i mehanici. Ovaj članak nismo mogli završiti u snažnijem tonu od antičke Grčke, s obzirom na to da njihovo nasljeđe živi ne samo u osnovnim konceptima, već se mnoga njihova slova, kao što su pi i theta, stalno koriste u modernoj matematici i nauci.
Staroegipatski / Stari grčki brojevi
| Vrijednost | Grčki simbol | Naziv slova |
|---|---|---|
| 1 | Α | Alfa |
| 2 | Β | Beta |
| 3 | Γ | Gama |
| 4 | Δ | Delta |
| 5 | Ε | Epsilon |
| 6 | Ϛ or ϝ | Stigma / Digamma |
| 7 | Ζ | Zeta |
| 8 | Η | Eta |
| 9 | Θ | Theta |
| 10 | Ι | Iota |
| 20 | Κ | Kappa |
| 30 | Λ | Lambda |
| 40 | Μ | Mu |
| 50 | Ν | Nu |
| 60 | Ξ | Xi |
| 70 | Ο | Omikron |
| 80 | Π | Pi |
| 90 | Ϟ | Kopa |
| 100 | Ρ | Ro |
| 200 | Σ | Sigma |
| 300 | Τ | Tau |
| 400 | Υ | Upsilon |
| 500 | Φ | Fi |
| 600 | Χ | Hi |
| 700 | Ψ | Psi |
| 800 | Ω | Omega |
| 900 | ϡ | Sampi |
| 1000+ | ͵ (prefix mark) | Oznaka za hiljade (npr. A= 1000) |
Matematički doprinosi drevnih civilizacija
Nakon čitanja, trebalo bi da steknete novo razumijevanje temelja koje su drevne civilizacije postavile za modernu matematiku. Njihove inovacije kada je riječ o brojanju, računanju i apstraktnom zaključivanju bile su impresivne, čak i po današnjim standardima. Ipak, u kontekstu tog vremena, ova otkrića su utoliko impresivnija. Ako ste zainteresovani da dalje istražujete ove drevne tehnike, razmislite o tome da se obratite nastavniku matematike za personalizovano usmjeravanje.
Njihov razvoj ranih brojevnih sistema i matematičkih ideja odražava zajednički ljudski nagon da razumije, izmjeri i oblikuje svijet. Nakon što ste pročitali o različitim probojima prikazanih civilizacija, trebalo bi da imate dobru predstavu o tome koliko je matematika duboko utkana u priču o ljudskom napretku.
Na kraju krajeva, matematički sistemi, alati i naučne metode koje svakodnevno koristimo izgrađeni su na ovim drevnim dostignućima, koja su prilično impresivna s obzirom na to da potiču od prije hiljada godina, zar ne?
Dok stavljamo tačku na ovo fascinantno putovanje kroz vjekove, jasno je da matematika nikada nije bila samo suvoparan skup formula i apstraktnih brojeva.
Ona predstavlja živi svjedok ljudske radoznalosti, kreativnosti i neustrašive želje da se objasni svijet koji nas okružuje.
Od egipatskih papirusa i vavilonskih glinenih pločica, preko kineskih štapića za računanje, pa sve do grčkih teorema i filozofskih rasprava, svaka civilizacija utkala je dio sebe u temelje nauke koju danas poznajemo.
Kada sljedeći put pogledate na sat podijeljen u šezdeset minuta, izmjerite ugao trougla ili iskoristite osnovne računske operacije, sjetite se vizionara iz davnina koji su te koncepte stvarali u prašnjavim radionicama i hramovima.
Njihovo nasljeđe živi u svakom koraku moderne tehnologije, dokazujući da su najvažnije ideje zapravo vječne. Nastavite da istražujete, jer nas istorija brojeva uči da je svaka formula priča za sebe, priča o nama samima i našem zajedničkom napretku.
Sažmi uz pomoć AI
Da li ti se dopao članak? Zapiši to!
Loading...
